Problem Solving – Organizing Data Strategy

Salah satu cara untuk menyelesaikan masalah dalam matematika adalah dengan mengorganisasi data atau informasi yang telah kita miliki. Tidak dapat dipungkiri bahwa setiap kali kita berusaha memecahkan suatu masalah atau soal matematika dengan tingkat kesulitan yang lebih tinggi, yang mungkin tidak dapat atau sulit diselesaikan dengan cara biasa, kita dituntut untuk dapat meninjau kembali informasi yang kita miliki agar dapat melihat kembali masalah tersebut dalam sudut pandang yang berbeda. Dengan munculnya sudut pemikiran yang berbeda, tentunya kita berharap dapat menyelesaikan masalah yang ada dengan lebih mudah dan  lebih cepat.Untuk itu, diperlukan melakukan organisasi data atau informasi yang telah dimiliki. Tanpa kita sadari, dalam kehidupan sehari-hari pun kita sering menggunakan organisasi data atau informasi untuk memudahkan atau membuat aktivitas yang kita lakukan
menjadi lebih efektif adan efisien. Misalnya, dalam perjalanan pulang dari kantor menuju ke rumah dan kita ingin mampir ke beberapa tempat terlebih dahulu. Kita pasti akan memilih rute yang membuat semua tempat terjangkau tanpa harus berputar berkali-kali dan memiliki jarak tempuh paling pendek. Begitu juga dalam melakukan beberapa kegiatan dalam sekali waktu, tentunya kita akan  mengorganisasi runtutan aktivitas tersebut berdasar deadline time maupun prioritas berdasarkan manfaatnya.

Berikut masalah yang dapat diselesaikan dengan strategi ini : Continue reading

Simpler Analogous Problem – Strategi Menyelesaikan Masalah dengan Menyederhanakan Masalah yang Serupa

Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa ada lebih dari satu cara untuk menyelesaikan suatu masalah. Persoalannya adalah bagaimana menemukan metodeterbaik, cara yang efisien, atau metode yang mampu membuka pikiran kita untuk menyelesaikan masalah tertentu. Sebuah metode kadang menghasilkan suatu masalah terlihat menjadi lebih sederhana dan menjadi sesuatu yang mungkin lebih mudah untuk dipecahkan. Strategi pemecahan masalah dengan menyederhanakan masalah ini biasanya dengan mencobakan masalah ke suatu bentuk yang lebih sederhana, kemudian setelah didapatkan solusi yang berupa pola penyelesaian masalah sederhana ini, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan pada masalah awal yang lebih kompleks
(rumit). Sehingga untuk melakukannya diperlukan pemahaman atau pengetahuan bagaimana cara menyelesaikan masalah yang lebih kompleks menjadi masalah yang sederhana.
Penerapan metode ini dalam kehidupan sehari-hari misalnya seorang koki ingin membuat atau menemukan resep kue baru. Untuk membuat kue dalam porsi yang besar tentunya koki tersebut harus menemukan takaran (ukuran) yang pas dari bahan-bahannya. Agar tidak banyak bahan yang terbuang dalam pembuatan porsi yang besar, dia harus mencobanya dulu dalam takaran yang kecil (menyederhanakan masalah). Apabila dia telah menemukan takaran yang pas, maka koki tersebut dapat membuat kue
dalam porsi yang besar dengan menggunakan perbandingan dari takaran yang telah ditemukannya tadi. Continue reading

Instructional Instrument of Triangle for Bilingual Teacher

Perangkat Pembelajaran Materi Segitiga SMP

Segitiga merupakan salah satu materi wajib yang diajarkan kepada siswa kelas VII SMP pada semester 2. Mengajarkan materi segitiga bisa dibilang “susah-susah gampang” karena dapat dengan mudah untuk menemukan benda yang berbentuk segitiga di sekitar kita. Namun bagaimana menyadarkan siswa-siswa untuk mengidentifikasi dan mengklasifikasi jenis-jenis dan sifat-sifat segitiga tidaklah mudah. Mungkin telah banyak contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang dibuat oleh guru-guru SMP. Tetapi masih sedikit RPP yang menggunakan pendekatan PMRI dan terlebih lagi khususnya untuk para guru di sekolah bilingual yang diwajibkan menggunakan bahasa Inggris. Pendekatan PMRI merupakan salah satu pendekatan yang tepat untuk membuat siswa mengkonstruk pemikiran mereka sendiri kemudian para siswa akan memahami melalui cara mereka.  Tidak hanya RPP,  disini saya juga akan memberikan contoh Worksheet (Lembar Kerja Siswa),  dan Teacher Guide (tuntunan cara mengajar untuk guru) yang bisa di download secara gratis. Semoga dengan perangkat ini bisa membantu guru maupun calon guru untuk dapat mengajarkan materi ini dengan baik.

Salam Matematika !!!

Nb : Perangkat ini merupakan hasil kerja dari mahasiswa S-2 BIMPOME Universitas Sriwijaya untuk mata kuliah “Teaching School Mathematics in English 2″ yang diampu oleh Prof. Zulkardi

Download : RPPTeacher Guide Worksheet

Untuk melihat artikel dan materi untuk guru yang tersedia dalam blog ini, silahkan klik disini.

Permainan Menetaskan Telur Menjadi Burung “The Magic Egg”

Siapa sih yang nggak pernah melihat telur? Pasti semua orang pernah melihatnya bahkan mungkin menjadikannya makanan favoritnya. Telur bisa dijadikan lauk atau sebagai bahan membuat kue. Berbicara tentang telur, kali ini saya akan membahas sebuah permainan edukatif yang menantang pemainnya berimajinasi dan berpikir kreatif  untuk menetaskan sebuah telur menjadi berbagai macam bentuk burung (atau hewan unggas lainnya).

Permainan ini juga dapat membantu siswa untuk belajar geometri lho. Tapi, apa hubungannya telur dengan geometriya? Penasaran ?

Berikut cara membuat telur dan cara bermainannya.

Pertama, siapkan kertas, busur, penggaris, dan pensil. Lalu buat telurnya, dengan langkah-langkah sebagai berikut.

  1. Buat garis diameter AB sepanjang 5 cm lalu buat lingkaran dengan jari-jari 2,5 cm.
  2. Buat garis (diameter) HJ. Lalu tarik garis dari titik B ke titik H teruskan garis sampai sepanjang 5 cm yang berujung pada titik C. Lakukan hal yang sama untuk membuat garis AD.
  3. Buat busur AC (dari juring BAC) dan busur BD (dari juring BAD).
  4. Dengan cara yang sama buat busur CD (dari juring DHC).
  5. Dengan panjang yang sama dengan DH=CH, buat jari-jari JE, lalu bentuk lingkaran maka akan terbentuk titik G dan F yang menyentuh garis AB.
  6. Tarik garis GE dan GF.

lebih jelasnya, lihat gambar yaa :)

Continue reading

Karakter Belajar Abad 21; PMRI cs

Seiring dengan pekembangan zaman, tidak hanya peningkatan dalam bidang teknologi informasi yang harus diikuti tetapi juga perkembangan cara belajar siswa khususnya di Indonesia agar mampu berkompetisi di era ini. Setelah pada postingan sebelumnya saya memberikan penjelasan tentang karakter dan keterampilan siswa Era 21, kali ini saya ingin membagi ilmu pada sobat blogger tentang Karakter Belajar di Abad 21. Pada mata kuliah Introduction Realistic Mathematics Education (RME) yang dibawakan oleh Prof. Zulkardi, beliau mengatakan bahwa terdapat “4 karakter Belajar Abad 21″ yang tentunya juga sejalan dengan pembelajaran matematika melalui pendekatan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia). Cekidot …

· Komunikasi (Communication)

Pada karakter ini, siswa dituntut untuk memahami, mengelola, dan menciptakan komunikasi yang efektif dalam berbagai bentuk dan isi secara lisan, tulisan, dan multimedia. Siswa diberikan kesempatan menggunakan kemampuannya untuk mengutarakan ide-idenya, baik itu pada saat berdiskusi dengan teman-temannya maupun ketika menyelesaikan masalah dari gurunya.               Continue reading

Karakter Siswa Abad 21

Setiap penyelenggara sekolah mendambakan agar siswa yang dibinanya menjadi siswa yang pandai atau cerdas. Makna pandai terus berubah sejalan dengan perubahan tantangan hidup. Dulu, dapat membaca, menulis dan berhitung telah cukup untuk menjadi fondasi kepandaian. Sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan, pandai berarti menguasai ilmu pengetahuan yang luas.

Kini  keterampilan itu menjadi tidak cukup, orang pandai itu harus berahlak, hidupnya beretika, memiliki semangat kerja, dan terampil. Itu pun belum cukup, orang pandai itu harus terampil bekerja sama, cerdas dalam menggunakan pikiran, inspiratif, dan cekatan dalam mengintegrasikan otaknya dengan imajinasinya.

Keterampilan seperti apa yang sesungguhnya siswa perlukan agar menjadi orang pandai dalam kehidupan abad 21? Pertanyaan telah menggerakan banyak ahli dari berbagai bidang kehidupan untuk berkumpul mempelajari tentang apa yang sesungguhanya karakter orang yang dunia kerja perlukan di masa kini dan pada masa depan. Hasil dari analisis yang telah dilakukan sejak tahun 2005 muncullah  empat keterampilan utama, yaitu keterampilan menguasai kompetensi akademik.

Para pakar  dari berbagai disiplin ilmu dan yang bekerja dalam berbagai bidang kehidupan bersepakat bahwa penguasan materi akademik merupakan fondasi harus diperkokoh dengan melek dan terampil teknologi, terampil mengelola informasi,  terampil belajar, terampil berinovasi, terampil hidup, terampil berkarir, dan terampil meningkatkan kesadaran global. Continue reading

Keterampilan Siswa Era 21

Abad 21, dewasa ini ditandai dengan peran besar pengaruh teknologi informasi dan komunikasi dalam berbagai aspek hidup manusia. Itulah sebabnya, abad 21 ini dikenal pula sebagai era informasi dan atau era global. Keberadaan teknologi tersebut telah mengubah cara kita bertransaksi, membaca, bersenang-senang, berkomunikasi/berbicara, dan termasuk cara kita belajar.

Keberadaan teknologi tersebut juga memungkinkan semua orang, yang memiliki akses terhadap teknologi ini tentunya, dapat memperoleh informasi apa saja, dari mana saja, dimana saja, kapan saja. Ini artinya, semua orang dapat belajar apa saja, kapan saja, dimana saja, dengan siapa saja, dengan cara apa saja. Sehingga, kalo menurut mbah Badrul Khan, pembelajaran akan lebih bersifat terbuka, fleksibel dan terdistribusi (distributed). Inilah yang menjadi karakteristik e-learning sesungguhnya.

Oleh karena itu, manusia-manusia abad 21 akan dan atau harus memiliki keterampilan-keterampilan khusus tertentu. Dabbagh (2007) memberikan karakteristik sebagai berikut:

  1. Keterampilan Belajar Sosial; keterampilan ini meliputi kemampuan mengambil keputusan, berkomunikasi, membangun kepercayaan, dan manajemen konflik yang kesemuanya itu merupakan komponen penting atau unsur utama dari kolaborasi yang efektif. Hal ini diperlukan untuk membangun leadership pada diri kita dan menjadi bagian dari suatu tim, dimanapun berada baik sebagai karyawan, maupun sebagai anggota sosial masyarakat baik skala mikro (kleuarga) sampai skala internasional.
  2. Keterampilan Dialogis (Discursive Skills); keterampilan ini meliputi kemampuan mendiskusikan suatu isu secara kritis, berbagi ide dan argumentasi secara rasional dan logis, bernegosiasi dan menunjukkan keterbukaan (berpikiran positif) terhadap berbagai perspektif yang berbeda serta mampu menjadi pendengar efektif. Continue reading

Keindahan dibalik Bilangan Prima

Lagi-lagi menyangkut bilangan prima, karena dalam matematika sendiri masih banyak permasalahan mengenai bilangan prima yang belum terpecahkan. Seperti pola untuk bilangan prima, bilangan prima terbesar, atau jumlah kebalikan (reciprocal)dari seluruh prima kembar (twin primes). Untuk yang terakhir, pada tahun 1919, Viggo Brun mengatakan bahwa jumlah kebalikan dari seluruh twin primes adalah konvergen. Konstanta yang dihasilkan, B, adalah konstanta Brun sebagai penghargaan atas penemuannya. Meskipun dalam penemuan ini tidak mengatakan berapa banyak twin primes yang terdapat disana.
Apakah anda berminat meneruskan penemuan Brun ?
Bagi yang berminat, bisa iseng-iseng untuk melihat perhitungan lebih lanjutdisini.
Bilangan prima memang memainkan peran yang sangat penting dalam sistem bilangan dan ia juga menjadi pusat dari beberapa misteri terbesar matematika. Bilangan prima adalah bilangan bulat yang hanya dapat dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Sedangkan bilangan non-prima disebut bilangan komposit. Lantas, apa yang membuat bilangan prima menjadi dasar dari sistem bilangan ? Ini karena bahwa setiap bilangan bulat dapat ditulis sebagai produk hasil perkalian dari bilangan prima. Misalnya, 60 = 2 x 2 x 3 x 5. terlebih lagi, hanya ada satu cara untuk melakukan cara ini (dengan tidak memperhatikan urutan).

Continue reading

Misteri Matematika

Setelah pada postingan sebelumnya membahas tentang misteri bilangan nol, kali ini saya mencoba membahas tentang Misteri Matematika. Ternyata dalam matematika terdapat banyak misteri yang mungkin bagi sebagian orang menganggap ini sebuah kebetulan (tidak ada yang kebetulan bagi Sang Pencipta) namun cukup membuat banyak orang terkagum-kagum. Disini saya hanya membahas sedikit dari sekian banyak misteri matematika lainnya.

Tahukah kamu ?

Perkalian dari pasangan 3 bilangan Phytagoras – (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (8,15,17), and (7,24,25) adalah kelipatan 60.

3 x 4 x 5 = 60

6 x 8 x 10 = 480 (60 x 8 )

5 x 12 x 13 = 780 (60 x 13)

8 x 15 x 17 = 2,040 (60 x 34)

7 x 24 x 25 = 4,200 (60 x 70)

Adakah dari teman-teman yang sempat terpikirkan hal ini?

Pernahkah kamu mendengar twin primes ? Twin primes adalah pasangan bilangan prima yang memiliki selisih 2. Pada 50 pertama bilangan prima, terdapat 16 pasangan bilangan prima.

Continue reading